已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E為CD上一點(diǎn)，且CE：ED=2：1，則截面△ABE的面積是（　　）
分析：利用正四面體的性質(zhì)結(jié)合余弦定理，求出三角形的底和高即可．
解答：解：∵CD=a，CE：ED=2：1，
∴CE=
2a
3
，ED=
a
3
，
∴在正三角形ACD中，由余弦定理可知：
AE2=AC2+CE2-2AC•CE•cos∠ACD a2+(
2a
3
)2-2a?
2a
3
?
1
2
=
7
9
a2，
∵三角形BCD和三角形ACD都是正三角形 
∴BE=AE，
∴△ABE是等腰三角形 
∴在等腰△EAB中，
EF2=AE2-AF2=
7
9
a2-(
a
2
)2=
19
36
a2，
∴S△ABE=
1
2
AB?EF=
1
2
a?
19
36
a2
=
19
12
a2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正四面體的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為3
6
，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，若以
AB
的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案