若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+
2
sinB=2sinC，則cosC的最小值是（　�。�
A、
6
+
2
4
B、
6
-
2
4
C、
1
2
D、
3
2
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，兩邊平方得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出關(guān)系式變形后代入，并利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
解答： 解：已知等式利用正弦定理化簡得：a+
2
b=2c，
兩邊平方得：（a+
2
b）2=a2+2b2+2
2
ab=4c2，
∴4a2+4b2-4c2=3a2+2b2-2
2
ab，即a2+b2-c2=
3a2+2b2-2
2
ab
4
，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3a2+2b2-2
2
ab
8ab
=
1
8
×（
3a
b
+
2b
a
-2
2
）≥
1
8
×（2
3a
b
×
2b
a
-2
2
）=
1
8
×（2
6
-2
2
）=
6
-
2
4
，
當且僅當
3a
b
=
2b
a
，即3a2=2b2時取等號，
則cosC的最小值為
6
-
2
4
．
故選：B．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（　�。�
A、35
B、
C
3
5
C、
A
3
5
D、53

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+1，則向量
m
=（a1，a4）的模為（　�。�
A、53
B、50
C、
53
D、5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1），（n∈N*），若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2015，則n的值為（　�。�
A、1008B、1007
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

p：7是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)，則命題“p∨q”，“p∧q”的真假是（　�。�
A、真，真B、真，假
C、假，真D、假，假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，
π
2
）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=sin2x
B、y=cosx
C、y=-cos2x
D、y=-tanx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對空間任意兩個向量
a
，
b
（
b
≠0），
a
∥
b
的充要條件是（　�。�
A、
a
=
b
B、
a
=-
b
C、
b
=λ
a
D、
a
=λ
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，若|PF1|=10，則|PF2|等于（　　）
A、2B、2或18C、18D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△AOB，∠AOB=
π
2
，∠BAO=
π
6
，AB=4，D為線段AB的中點．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記OB繞O旋轉(zhuǎn)所成角∠BOC為θ．
（1）當平面COD⊥平面AOB時，證明：OC⊥OB；
（2）若θ∈[
π
2
，
2π
3
]，求三棱錐C-AOB的體積V的取值范圍．

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