設(shè)雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線，與雙曲線相交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為（　�。�
A、15
B、
32
15
C、
15
32
D、
64
15
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=
4
3
（x-5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．
解答： 解：a2=9，b2=16，故c=5，
∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），漸近線方程為y=±
4
3
x，
不妨設(shè)BF的方程為y=
4
3
（x-5），
代入雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1，解得：B（
17
5
，-
32
15
）．
∴S△AFB=
1
2
|AF|•|yB|=
1
2
×2×
32
15
=
32
15
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的運(yùn)用，注意關(guān)鍵在求出B的坐標(biāo)；解此類面積的題目時(shí)，注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合，以簡化計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x-
1
2
-2x-1+5，x∈[0，2]，求f（x）的最大值和最小值．

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過直線l：y=2x上一點(diǎn)P作圓C：（x-8）2+（y-1）2=2的切線l1、l2，若l1、l2關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)P到經(jīng)過原點(diǎn)和圓心C的直線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差為（　�。�
A、2B、4C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于xoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asin（x-2）+bx+c（a∈R，b，c∈Z），則f（-1）+f（5）的值有可能為（　　）
A、5B、-2C、1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小王家每月家庭開支情況表如下：
項(xiàng)目衣食住行教育支出金融投資其他
金額（元）40001000
（1）小王家每月家庭開支共多少元？
（2）餅圖中，表示衣食住行的扇形的圓心角為多少度？
（3）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；
（4）請(qǐng)將直方圖補(bǔ)充完整．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=x與圓x2+y2-2x-6y=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、2
2
B、4
C、4
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
3
]
B、[
π
3
，π)
C、(0，
π
6
]
D、(0，
π
3
]

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