Question

飛機(jī)每飛行1小時(shí)的費(fèi)用由兩部分組成，固定部分為4900元，變動(dòng)部分P（元）與飛機(jī)飛行速度v（千米∕小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是P=0.01v²，已知甲乙兩地的距離為a（千米）．
（1）試寫出飛機(jī)從甲地飛到乙地的總費(fèi)用y（元）關(guān)于速度v（千米∕小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)飛機(jī)飛行速度為多少時(shí)，所需費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：（1）確定每小時(shí)的費(fèi)用、飛行時(shí)間，即可求得函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用基本不等式，求函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）每小時(shí)的費(fèi)用為4900+0.01v²，飛行時(shí)間為

a

v

小時(shí)
所以總費(fèi)用y關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系為y=

a

v

(4900+0.01v2)，v∈（0，+∞）
（2）y=

a

v

(4900+0.01v2)=a(

4900

v

+0.01v)≥a•2

4900 v ×0.01v

=14a
當(dāng)且僅當(dāng)0.01v=

4900

v

即v=700時(shí)上式等號(hào)成立．
所以當(dāng)飛機(jī)的飛行速度為700千米/小時(shí)時(shí)費(fèi)用最小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．