【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+4y=2.
(1)若|1+y|<|x|﹣2,求x的取值范圍;
(2)若x>0,y>0,求的最小值.
【答案】(1){x|x或x}(2)最小值為8
【解析】
(1)由x+4y=2,得,代入|1+y|<|x|﹣2,可得,即|6﹣x|<4|x|﹣8,然后對(duì)x分類(lèi)求解,取并集得答案;
(2)由x>0,y>0,且x+4y=2,得,展開(kāi)后利用基本不等式求最值.
(1)由x+4y=2,得
由|1+y|<|x|﹣2,即|6﹣x|<4|x|﹣8,
當(dāng)x<0,則6﹣x<﹣4x﹣8,∴;
當(dāng)0≤x≤6時(shí),則6﹣x<4x﹣8,∴;
當(dāng)x>6時(shí),則x﹣6<4x﹣8,∴x>6.
故x的取值范圍為{x|x或x};
(2)∵x>0,y>0,且x+4y=2
∴.
當(dāng)且僅當(dāng),即x=1,時(shí),的最小值為8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),,且該橢圓的離心率為;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),且不與橢圓頂點(diǎn)重合,點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn),線段的中垂線與軸交于點(diǎn),若直線斜率為,直線的斜率為,且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和函數(shù).
(1)若曲線在處的切線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD,其中∠BAD=120°,AE∥CF,CF⊥平面ABCD,,.
(1)求證:平面BDE⊥平面BDF;
(2)求二面角D﹣EF﹣B的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線E的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn),求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn)),且,為棱上的點(diǎn),且.
求證:(1)平面平面;
(2)平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn))與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為.
(I)求雙曲線漸近線的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P(P不在C的漸近線上)分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線,交兩漸近線于兩點(diǎn),且,是否存在使得該橢圓的離心率為,若存在,求出橢圓方程:若不存在,說(shuō)明理由.
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