【題目】已知實(shí)數(shù)xy滿足x+4y2.

1)若|1+y||x|2,求x的取值范圍;

2)若x0y0,求的最小值.

【答案】1{x|xx}2)最小值為8

【解析】

1)由x+4y2,得,代入|1+y||x|2,可得,即|6x|4|x|8,然后對(duì)x分類(lèi)求解,取并集得答案;

2)由x0,y0,且x+4y2,得,展開(kāi)后利用基本不等式求最值.

1)由x+4y2,得

|1+y||x|2,即|6x|4|x|8,

當(dāng)x0,則6x<﹣4x8,∴

當(dāng)0x6時(shí),則6x4x8,∴;

當(dāng)x6時(shí),則x64x8,∴x6.

x的取值范圍為{x|xx};

2)∵x0,y0,且x+4y2

.

當(dāng)且僅當(dāng),即x1時(shí),的最小值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),,且該橢圓的離心率為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),且不與橢圓頂點(diǎn)重合,點(diǎn)為直線軸的交點(diǎn),線段的中垂線與軸交于點(diǎn),若直線斜率為,直線的斜率為,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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1)若曲線處的切線過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD,其中∠BAD120°,AECF,CF⊥平面ABCD,.

1)求證:平面BDE⊥平面BDF;

2)求二面角DEFB的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線E的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).

1)求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l交曲線CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn),求直線l的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn)),且為棱上的點(diǎn),且

求證:(1)平面平面;

2平面

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【題目】已知雙曲線上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn))與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為.

I)求雙曲線漸近線的方程;

(Ⅱ)過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)PP不在C的漸近線上)分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線,交兩漸近線于兩點(diǎn),且,是否存在使得該橢圓的離心率為,若存在,求出橢圓方程:若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】底面為菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.,.

1)求證:;

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