【題目】已知雙曲線上任意一點（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為.

（I）求雙曲線漸近線的方程；

（Ⅱ）過橢圓上任意一點P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于兩點，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.

【答案】（I）；（Ⅱ）存在，.

【解析】

（I）設，由可得，進一步得到漸近線方程；

（Ⅱ）設，則PM方程為，聯(lián)立漸近線方程得到，進一步得到，同理得到，再利用計算即可得到答案.

（1）設，

由，知，

所以，，得，即，

即雙曲線漸近線方程為；

（Ⅱ）由，

設，則PM方程為，

由，得；

由，得

又，所以，所以，，

同理可得，，

由是平行四邊形，知，

所以，，

即

所以，存在符合題意的橢圓，其方程為.

【點晴】

本題考查橢圓與雙曲線的綜合運用，涉及到求雙曲線漸近線方程以及橢圓的標準方程，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

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【題目】已知實數(shù)x，y滿足x+4y＝2.

（1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范圍；

（2）若x＞0，y＞0，求的最小值.

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【題目】己知函數(shù)的定義域是，對任意的，有.當時，.給出下列四個關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點為，；

④當算時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個公共點.

其中，真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；

（Ⅱ）過點傾斜角為的直線l交E于M，N兩點，若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，，E、F分別為AD，BC的中點．以EF為折痕把四邊形EFCD折起，使點C到達點M的位置，點D到達點N的位置，且．

（1）求證：平面NEB；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠包裝白糖的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質量服從正態(tài)分布（單位：）.

（Ⅰ）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于的概率約為多少？

（Ⅱ）該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于，檢測員根據(jù)抽檢結果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理巾.

附：，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為0，其中.

（1）求的值；

（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）記，為不超過的最大整數(shù)，求的值.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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