Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則目標函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍為（　�。�

• A、[-

  3

  2

  ，6]
• B、[

  3

  2

  ，9]
• C、[-2，3]
• D、[1，6]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進行判斷，從而得出目標函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍．

解答： 解：∵變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，
可行域如圖：
目標函數(shù)為：z=3x-y+3，
直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點A（

1

2

，3），
直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點B（2，0），
分析可知z在點A處取得最小值，z_min=3×

1

2

-3+3=

3

2

，
z在點B處取得最大值，z_max=3×2-0+3=9，
∴

3

2

≤z≤9，
故選：B．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；