Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機變量ξ=|a-b|的取值，則ξ的數學期望E（ξ）=（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：由題意知|a-b|可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的數學期望．

解答： 解：∵拋物線對稱軸在y軸左側，∴b與a同符號，且a≠0，b≠0，
當a=-3時，b可取-1，-2，-3，|a-b|對應的值為：2，1，0，
當a=-2時，b可取-1，-2，-3，|a-b|對應的值為：1，0，1，
當a=-1時，b可取-1，-2，-3，|a-b|對應的值為：0，1，2，
當a=1時，b可取1，2，3，|a-b|對應的值為：0，1，2，
當a=2時，b可取1，2，3，|a-b|對應的值為：1，0，1，
當a=3時，b可取1，2，3，|a-b|對應的值為：2，1，0，
∴ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

6

18

，P（ξ=1）=

8

18

，P（ξ=2）=

4

18

，
∴E（ξ）=0

6

18

+1×

8

18

+2×

4

18

=

8

9

．
故選：A．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的靈活運用．