【題目】三角形ABC中,,AC=1,以B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形BCD(A、DBC兩側(cè)),當(dāng)∠BAC變化時(shí),線段AD的長度最大值為._______________.

【答案】3

【解析】

ABC中由正弦定理得BDsin∠ABC=sin∠BAC,在△ABD中由余弦定理得AD2BD2+AC2﹣2BDABcos(90°+∠ABC),可化為5+4sin(∠BAC﹣45°),由此可求得答案.

如圖所示

ABC中,AB,AC=1,

由正弦定理得

BCsin∠ABCACsin∠BAC,

BDsin∠ABC=sin∠BAC;

ABD中,AD2BD2+AB2﹣2BDABcos(90°+∠ABC

BD2+2+2BDsin∠ABC

AC2+AB2﹣2ACABcos∠BAC+2+2sin∠BAC

=5﹣2cos∠BAC+2sin∠BAC

=5+4sin(∠BAC﹣45°),

∴當(dāng)∠BAC=135°時(shí)AD2最大為9,AD最大值為3,

故答案為:3.

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

2)過點(diǎn)能否作一條直線,與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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試銷單價(jià)x(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

1)已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程;

2)用表示用(1)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè),求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考公式:;參考數(shù)據(jù):

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(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

2×2列聯(lián)表:

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

120

不使用手機(jī)支付

48

合計(jì)

200

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本,再從中隨機(jī)抽取3人,求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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A.B.C.D.

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