【題目】設數(shù)列{an}滿足a1=，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設cn=(3n+1)an，證明：數(shù)列{cn}中任意三項不可能構成等差數(shù)列.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，由，構造，兩式相除即可得，由等比數(shù)列的定義分析可得答案；（2）用反證法分析：假設存在正整數(shù)，，且，使得，，成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的定義可得，即，變形可得，分析可得矛盾，即可得證明．

（1）證明：由條件， ，①

，②

由a1=知an>0, ∴an+1>0.

①/②得， 且,

∴是首項為，公比為的等比數(shù)列.

因此，， ∴ .

（2）證明：由（1）得，cn=(3n+1)an=3n-1，

（反證法）假設存在正整數(shù)l，m，n且1≤l<m<n，使得cl，cm，cn成等差數(shù)列.

span>則2(3m-1)=3l+3n-2，即2·3m=3l+3n，

則有2·3m-l=1+3n-l，即2·3m-l-3n-l=1，

則有3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1，即3m-l·(2-3n-m)=1.

∵，，且，∴．

∴，∴，∴與矛盾，

故假設不成立，所以數(shù)列{cn}中任意三項不可能構成等差數(shù)列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出與銷售額 (單位：萬元）具有較強的相關性，且兩者之間有如下對應數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，當廣告費支出為10萬元時，預測銷售額是多少？

參考數(shù)據(jù)： ，，。

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線為l，若l與圓x2+y2+6x+5=0的交點為A，B，且|AB|=2 ．則p的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k．
（1）當m=2時，若函數(shù)g（x）有兩個零點，則k的取值范圍是；
（2）若存在實數(shù)k使得函數(shù)g（x）有兩個零點，則m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為. 點為圓上任意一點， 為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）記線段與橢圓交點為，求的取值范圍；

（Ⅲ）設直線經過點且與橢圓相切， 與圓相交于另一點，點關于原點的對稱點為，試判斷直線與橢圓的位置關系，并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1、a2的等差中項，a2為b2、b3的等差中項.

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，平面.

(1)求證：；

(2)若點在線段上，且滿足，求證：平面；

(3)求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為曲線上的動點，點在線段上，且滿足．

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），其中． 與交于點，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案