如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓，且DC=2，DB=1，則△ABC外接圓的半徑為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：
分析：（1）由已知條件得△AFE∽△CBD，從而∠AFE=∠CBD，又B，E，F(xiàn)，C四點共圓，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能證明CA是△ABC外接圓的直徑．
解答： 解：：∵BC•AE=DC•AF
∴
BC
DC
=
AF
AE

又 DC為圓的切線
∴∠DCB=∠EAF
∴△AFE∽△CBD
∴∠AFE=∠CBD
又又B，E，F(xiàn)，C四點共圓
∴∠AFE=∠CBE
∴∠CBD=∠CBE=90°
∴CA是△ABC外接圓的直徑
CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D
利用切割線定理：DC2=DB•DA  DC=2，DB=1
解得：DA=4  BA=3
在Rt△CBD中，利用勾股定理求得
CB=
3

在Rt△CBA中，利用勾股定理求得
AC=2
3

則△ABC外接圓的半徑為
3
．
點評：本題應用三角形相似，四點共圓，切割線定理等知識知識來證明CA是△ABC外接圓的直徑．
練習冊系列答案
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a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
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（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，使得當x∈（0，3]時函數(shù)y=g（
2a
x+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（x+1）的圖象恰有二個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（2）記f（x）在C上的值域為A，若g（x）=x3-3tx+
t
2
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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x•f（x）≤a對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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．

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