已知f（x）=loga（數(shù)學公式），且0＜a＜1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）．

（I）解：由，
解②得x≤-1或x≥1，代入①驗證得x≥1，
∴f（x）的定義域為[1，+∞）．
，
∴f（x）的值域為（-∞，0]．
（II）解：設(shè)y=f（x）=loga（）=，
∴，兩式相加，得
因此，f（x）=loga（）（x∈[1，+∞））的反函數(shù)是
．
分析：（Ⅰ）直接由對數(shù)式的真數(shù)大有0列不等式組求解；
（Ⅱ）由f（x）=loga（），解出x，然后把x和y互換即可得到答案．
點評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，關(guān)鍵是注明反函數(shù)的定義域，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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