已知雙曲線 E的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15）求雙曲線E的方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），則有：
x12
a2
-
y12
b2
=1
x22
a2
-
y22
b2
=1
兩式作差得：
y1-y2
x1-x2
=
b2
a2
x1+x2
y1+y2
═
-12b2
-15a2
=
4b2
5a2
求解即可．
解答： 解：設 雙曲線的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
由題意知c=3，a2+b2=9，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則有：
x12
a2
-
y12
b2
=1
x22
a2
-
y22
b2
=1

兩式作差得：
y1-y2
x1-x2
=
b2
a2
x1+x2
y1+y2
=
-12b2
-15a2
=
4b2
5a2

又AB的斜率是
-15-0
-12-3
=1，
所以將4b2=5a2代入a2+b2=9得
a2=4，b2=5．
所以雙曲線的標準方程是
x2
4
-
y2
5
=1．
點評：本題綜合考查了雙曲線的方程，幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當年產(chǎn)量不足80干件時，w（x）=
1
3
x2+10x（萬元），當年產(chǎn)量不小于80千件時，w（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元），當每件商品售價為500元時，該廠產(chǎn)品全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=λ
CA
+μ
CB
，則λ-μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題中，p是q的充要條件的個數(shù)是（　　）
①p：A∪B=A，q：∁UA⊆∁UB；
②p：y=f（x-1）為奇函數(shù)，q：y=f（x）關于點（1，0）對稱；
③p：?x∈R+，滿足方程ax-2=0，q：?b∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3ax+b在（-1，1）上遞減；
④p：
2＜x+y＜4
0＜xy＜3
，q：
0＜x＜1
2＜y＜3
．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三邊a，b，c滿足a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b的值為（　　）
A、4
B、2
3
C、3
D、3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C所對邊的邊長，設
m
=（b-
2
c，a），
n
=（cosA，cosB），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=
2
，△ABC的面積為1，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+
1
2
ax2+2bx+c，方程f′（x）=0兩個根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內，則
b-2
a-1
的取值范圍為（　�。�
A、（
1
4
，1）
B、（-∞，
1
4
）∪（1，∞）
C、（-1，-
1
4
）
D、（
1
4
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點G為中線AD上一點，且AG=
1
2
AD，過點G的直線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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