已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+
1
2
ax2+2bx+c，方程f′（x）=0兩個(gè)根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則
b-2
a-1
的取值范圍為（　�。�
A、（
1
4
，1）
B、（-∞，
1
4
）∪（1，∞）
C、（-1，-
1
4
）
D、（
1
4
，2）
考點(diǎn)：直線的斜率,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）=0兩個(gè)根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)列關(guān)于a，b的不等式組，然后利用線性規(guī)劃求解．
解答： 解：∵f（x）=
x3
3
+
1
2
ax2+2bx+c，
∴f′（x）=x2+ax+2b，
∵方程f′（x）=0兩個(gè)根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，
則
f(0)=2b＞0
f(1)=a+2b+1＜0
f(2)=2a+2b+4＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0
．
作出可行域如圖，

b-2
a-1
的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，2）連線的斜率，
kMA=1，kMC=
1
4
，
∴
b-2
a-1
的取值范圍為(
1
4
，1)．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了直線的斜率，考查了簡單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠l）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線 E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15）求雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，1），與x軸交于B，C兩點(diǎn)，M為圖象的最高點(diǎn)，且△MBC的面積為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（a-
π
12
）=
2
3
，求cos2（a-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）計(jì)算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）=lg（2x-3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=
1-
2
1-x
的定義域?yàn)榧螻，求M∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-5，f（3）=4，設(shè)P={x|f（x+t）-1＜3}，Q={x|f（x）+1＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤π，且-
1
2
＜a＜0，那么函數(shù)f（x）=cos2x-2asinx-1的最小值是（　　）
A、2a+1B、2a-1
C、-2a-1D、2a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前3m項(xiàng)和為210，則它的前2m項(xiàng)和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（5，2），B（-1，1），P是直線y=x上一點(diǎn)，則P到A、B距離之差的最大值是（　�。�
A、3
5
B、5
C、5
3
D、0

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