Question

3．某代表團(tuán)有a，b，c，d，e，f六名男性成員全部住進(jìn)A，B，C三個(gè)房間，每房間住2人，其中a沒住房間A，同時(shí)b沒住房間B的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)古典概型，由于6人分到三個(gè)房間，每房間住2人，即可得到基本事件總數(shù)，
而“a沒住房間A，同時(shí)b沒住房間B”可分為“a住房間B，同時(shí)b住房間A”與“ab同時(shí)住房間C”兩種情況，
故可得到滿足條件的基本事件數(shù)，再由古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．

解答 解：由于a，b，c，d，e，f六名男性成員全部住進(jìn)A，B，C三個(gè)房間，每房間住2人，
故得到的基本事件總數(shù)為${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{2}$•${C}_{2}^{2}$，
記“a沒住房間A，同時(shí)b沒住房間B”為事件Q，
則Q可分為“a住房間B，同時(shí)b住房間A”與“ab同時(shí)住房間C”兩種情況，
其中“a住房間B，同時(shí)b住房間A”包含的基本事件數(shù)為${C}_{4}^{1}•{C}_{3}^{1}•{C}_{2}^{2}$，
“ab同時(shí)住房間C”包含的基本事件數(shù)為${C}_{4}^{2}•{C}_{2}^{2}$，
故a沒住房間A，同時(shí)b沒住房間B的概率是P（Q）=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是古典概型與組合問題，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，得到所求事件包含的基本事件數(shù)．