Question

10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的離心率為2，則此雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的離心率為2，求出a=1，可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，從而可得頂點(diǎn)到漸近線的距離．

解答 解：由題意，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的離心率為2，則a=1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0），漸近線的方程為y=$±\sqrt{3}$x
∴雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．