5．當(dāng)m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)？純虛數(shù)？虛數(shù)？
（1）（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i；
（2）（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．

分析 利用復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）b=0，是實(shí)數(shù)；a=0且b≠0是純虛數(shù)；b≠0是虛數(shù)分別解答．

解答 解：（1）（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i為實(shí)數(shù)，則6m2-m-1=0解得m=$\frac{1}{2}$或m=-$\frac{1}{3}$；
（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i為純虛數(shù)，則2m2+5m-3=0且6m2-m-1≠0，解得m=-3；
（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i為虛數(shù)，則6m2-m-1≠0，所以m≠$\frac{1}{2}$且m≠$\frac{1}{3}$；
（2）（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i為實(shí)數(shù)，m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i為純虛數(shù)，則2m2-3m-2=0且m2-3m+2≠0，解得m=-$\frac{1}{2}$；
（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i為虛數(shù)，則m2-3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）b=0，是實(shí)數(shù)；a=0且b≠0是純虛數(shù)；b≠0是虛數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．對(duì)于任意的n∈N，試比較（2n+1）2與22n的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某中學(xué)有甲乙兩個(gè)文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)
甲20525
乙101525
合計(jì)302050
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名同學(xué)在乙班的概率；
（Ⅲ）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量k2，若按95%可靠性要求能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．
下面的臨界值表代參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x}-lnx$．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，f（{\frac{1}{2}}）}）$處的切線方程；
（2）求f（x）在$[{\frac{1}{4}，e}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．2015年廈門航空公司在調(diào)查男女乘客140人是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客60人，其中暈機(jī)為15人，女乘客80人，其中暈機(jī)為35人．
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的離心率為2，則此雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（　�。�
A．2B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$，g（x）=ax．
（1）若直線y=g（x）是函數(shù)$y=f（x）+\frac{1}{x}$的圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1x2＞2e2．（取e為2.8，取ln2為0.7，取$\sqrt{2}$為1.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+|m|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若f（ax）≥g（ax）對(duì)x∈R及a∈R恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．分別求滿足下列條件的直線方程．
（1）過點(diǎn)A（2，-1）且與直線y=3x-1垂直；
（2）傾斜角為60°且在y軸上的截距為-3．

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