已知數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=
，試證明：1≤a
1+a
2+…+a
n＜2．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a
n=
≤
，得a
1+a
2+…+a
n≤1+
++…+=2-
，由{2-
}是增數(shù)列，能證明1≤a
1+a
2+…+a
n＜2．
解答：
證明：a
n=
≤
，
∴a
1+a
2+…+a
n≤1+
++…+=
=2-
，
∵{2-
}是增數(shù)列，
∴當(dāng)n=1時(shí)，
2-取最小值1，
∴1≤a
1+a
2+…+a
n＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意放縮法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足：對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，問：實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，存在t＞2，使得f（klog2t）+f[（log2t）2-log2t-2]＜0？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
| | -ex+ax+b，x＜1 | | x2lnx-cx+c+1，x≥1 |
| |
（a，b，c∈R且為常數(shù)），函數(shù)f（x）在x=0處取得極值1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=4，E為棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐E-PAB的體積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，已知a
4+b
4+c
4=2c
2（a
2+b
2），則C=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）證明：對(duì)?n∈N
*，e
n＞
n
2+n+1；
（2）已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
ean-a
n-1，求證：0＜a
n+1＜a
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知2cosα+sinα=
．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若cos（α+β）=
，α，β均為銳角，求
（i）cosβ的值； （ii）2α+β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若直線y=
x+m是曲線y=f（x）的切線，求m的值；
（2）若直線y=ax+b是曲線y=f（x）的切線，求ab的最大值；
（3）設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），C（x
3，y
3），是曲線y=f（x）上相異三點(diǎn)，其中0＜x
1＜x
2＜x
3，求證：
＞．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC和點(diǎn)M滿足2
+
+
=0．若存在實(shí)m使得
+
=m
成立，則m=（ �。�
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