已知△ABC和點M滿足2
MA
+
MB
+
MC
=0．若存在實m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立，則m=（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，以MB，MB為鄰邊作平行四邊形MBEC，可得
MB
+
MC
=
ME
．由2
MA
+
MB
+
MC
=
0
，可得
MB
+
MC
=-2
MA
．可得
ME
=-2
MA
=2
MD
．又
AB
+
AC
=2
AD
，
AB
+
AC
=m
AM
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，以MB，MB為鄰邊作平行四邊形MBEC，
可得
MB
+
MC
=
ME
．
由2
MA
+
MB
+
MC
=
0
．
可得
MB
+
MC
=-2
MA
．
∴
ME
=-2
MA
=2
MD
．
∴點M為線段AD的中點，
又
AB
+
AC
=2
AD
，
AB
+
AC
=m
AM
，
∴m=4．
故選：C．
點評：本題考查了向量平行四邊形法則、向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
2n-1
，試證明：1≤a1+a2+…+an＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜1）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別為2，4，8，與直線y=-b的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若2＜x1＜x2＜8，則f（x1）+f（x2）的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上是遞增的，q：m≥-4，則p是q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點，求二面角P-AB-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a-x）ex+b，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為ex+y+1-e=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，求證：存在x0≠0，使得g（x0）＞1-
2
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，若
AP
=x
AB
+y
AC
，則xy的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，
OA
，
OB
，
OC
在同一平面內(nèi)，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，求
OA
+
OB
+
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x是什么實數(shù)時，
4x2-16
有意義？

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同步練習(xí)冊答案