Question

如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線NM⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，設(shè)AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為關(guān)于x的函數(shù)，并寫出算法的偽代碼及畫出流程圖．

Answer 1

考點(diǎn)：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,算法和程序框圖

分析：直線MN左側(cè)的面積的計(jì)算方法與MN所處的位置不同計(jì)算方式不同，MN所處的位置可分為三種情況：M在A，H之間，M在H，G之間或M在G，D之間，所以分三段計(jì)算求解．

解答： 解：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，
依題意，則有AH=

a

2

，AG=

3

2

a．
（1）當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°，∴MN=x．
∴y=S_△AMN=

1

2

x²（0≤x≤

a

2

）．
（2）當(dāng)M位于HG之間時(shí)，
由于AM=x，∠BAD=45°，∴MN=

a

2

，BN=x-

a

2

．
∴y=S_{直角梯形AMNB}=

1

2

•

a

2

[x+（x-

a

2

）]=

1

2

ax-

a2

8

（

a

2

＜x≤

3

2

a）．
（3）當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，
由于AM=x，MN=MD=2a-x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN=

1

2

•

a

2

（2a+a）-

1

2

（2a-x）²=-

1

2

x²+2ax-

5a2

4

（

3

2

a＜x≤2a）．
Read  x
If  0＜x≤

a

2

  then
   y←

1

8

x2
Else if 

a

2

＜x≤

3

2

a  then
    y←

1

2

ax-

a2

8

Else
     y←-

1

2

x²+2ax-

5a2

4

End  if
Print  y
程序框圖如下：

點(diǎn)評(píng)：本題屬于一道分段函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于一個(gè)中檔題，能有效考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．