Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-ax+a|（a＞0），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）=|x²-ax+a|（a＞0）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：對(duì)于y=x²-ax+a，它的判別式△=a（a-4），
當(dāng)0＜a＜4時(shí)，△＜0，函數(shù)y=x²-ax+a的圖象和x軸沒有交點(diǎn)，
f（x）=x²-ax+a，此時(shí)，f（x）的增區(qū)間為[

a

2

，+∞）．
當(dāng)a≥4時(shí)，△≥0，由=x²-ax+a=0，求得
可得x=

a- a2-4a

2

，或 x=

a+ a2-4a

2

，
故此時(shí)函數(shù)f（x）=|x²-ax+a|（a＞0）的圖象如圖所示：
故函數(shù)的增區(qū)間為[

a- a2-4a

2

，

a

2

]、[

a+ a2-4a

2

，+∞），
故答案為：當(dāng)0＜a＜4時(shí)，[

a

2

，+∞）；
當(dāng)a≥4時(shí)，[

a- a2-4a

2

，

a

2

]、[

a+ a2-4a

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．