【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x>0)過點P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N,設g(t)=|MN|,若對任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[2,n+ ]內,若存在m+1個數(shù)a1 , a2 , …am+1 , 使得不等式g(a1)+g(a2)+…g(am)<g(am+1),則m的最大值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B
【解析】解:設M、N兩點的橫坐標分別為x1、x2,
∵f′(x)=1﹣ ,
∴切線PM的方程為:y﹣(x1+ )=(1﹣ )(x﹣x1),
又∵切線PM過點P(1,0),∴有0﹣(x1+ )=(1﹣ )(1﹣x1),
即x12+2tx1﹣t=0,(1)
同理,由切線PN也過點P(1,0),得x22+2tx2﹣t=0.(2)
由(1)、(2),可得x1,x2是方程x2+2tx﹣t=0的兩根,
∴x1+x2=﹣2t,x1x2=﹣t(*)|MN|=
= ,
把(*)式代入,得|MN|= ,
因此,函數(shù)g(t)的表達式為g(t)= ,t>0,
知g(t)在區(qū)間[2,n+ ]為增函數(shù),
∴g(2)≤g(ai)≤g(n+ )(i=1,2,m+1),
則mg(2)≤g(a1)+g(a2)+…+g(am)≤mg(n+ ).
依題意,不等式mg(2)<g(n+ )對一切的正整數(shù)n恒成立,
m < ,
即m< 對一切的正整數(shù)n恒成立.
∵n+ ≥2 =16,∴ ≥ = ,
∴m< .由于m為正整數(shù),∴m≤6.
又當m=6時,存在a1=a2═am=2,am+1=16,對所有的n滿足條件.
因此,m的最大值為6.
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則點C1在平面ABC上的射影H必在( )
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線AC上
D.△ABC的內部
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)計算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函數(shù)y=f(x)ex在x=﹣1處取得極值,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:方程x2+ax+2a=0有解;命題q:函數(shù)f(x)= 在R上是單調函數(shù).
(1)當命題q為真命題時,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當p為假命題,q為真命題時,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點 及圓 .
(1)設過點 的直線 與圓 交于 兩點,當 時,求以線段 為直徑的圓 的方程;
(2)設直線 與圓 交于 兩點,是否存在實數(shù) ,使得過點 的直線 垂直平分弦 ?若存在,求出實數(shù) 的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com