【題目】已知命題p:方程x2+ax+2a=0有解;命題q:函數(shù)f(x)= 在R上是單調(diào)函數(shù).
(1)當(dāng)命題q為真命題時,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)p為假命題,q為真命題時,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:若q為真命題,則由題意得 ,得a>2
(2)解:命題p為真命題時實數(shù)a滿足:△=a2﹣42a≥0,得a≥8,a≤0,
若p為假命題,q為假命題時,則實數(shù)a滿足 ,得2<a<8
【解析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可,(2)根據(jù)p為假命題,q為真命題時,求出對應(yīng)的a的范圍,進行求解即可.
【考點精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識點,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x>0)過點P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N,設(shè)g(t)=|MN|,若對任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[2,n+ ]內(nèi),若存在m+1個數(shù)a1 , a2 , …am+1 , 使得不等式g(a1)+g(a2)+…g(am)<g(am+1),則m的最大值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【題目】奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式 的解集為( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a、b∈R,當(dāng)a+b≠0時,都有 .
(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系;
(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某地方政府欲將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場,已知AD∥BC,AD⊥AB,AD=2BC=2 百米,AB=3百米,廣場入口P在AB上,且AP=2BP,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設(shè)兩條互相垂直的筆直小路PM、PN(小路寬度不計),點M、N分別在邊AD、BC上(包含端點),△PAM區(qū)域擬建為跳舞健身廣場,△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園,其他區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè)∠APM=θ.
(1)求綠化草坪面積的最大值;
(2)現(xiàn)擬將兩條小路PN、PN進行不同風(fēng)格的美化,小路PM的美化費用為每百米1萬元,小路PN的美化費用為每百米2萬元,試確定點M,N的位置,使得小路PM,PN的總美化費用最低,并求出最低費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐 ,則在折疊過程中,不能出現(xiàn)( )
A.
B.平面 平面CBD
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市出租車的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取,超過2 km后的路程按1.9 元/km收取,但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85(元/km)).
(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客的行程為16 km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?
(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是 直徑, 所在的平面, 是圓周上不同于 的動點.
(1)證明:平面 平面 ;
(2)若 ,且當(dāng)二面角 的正切值為 時,求直線 與平面 所成的角的正弦值.
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