Question

17．若直線l：$x-\sqrt{3}y+3=0$與圓C：x²-2ax+y²=0有交點，則直線l的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0，可化為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$，可得直線l的斜率；由直線與圓有交點，得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于a的不等式可得到a的取值范圍

解答 解：直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0，可化為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$，直線l的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
圓C：x²-2ax+y²=0的圓心坐標為（a，0），半徑為|a|．
∵直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0與圓C：x²-2ax+y²=0有交點，
∴圓心（a，0）到直線的距離d≤r，
即$\frac{|a+3|}{\sqrt{1+3}}$≤|a|，
解得：a≤-1或a≥3．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$；（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，當直線與圓有交點，得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關鍵．