Question

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．

（1）求{an}的通項公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n﹣1；(2) Tn．

【解析】

（1）設公差d不為0的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；

（2）求得bn＝4n（n+1），（），運用數(shù)列的裂項相消求和，化簡即可得到所求和．

（1）公差d不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，

若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列，則10a1+45d＝100，

a22＝a1a5，

即（a1+d）2＝a1（a1+4d），

解得a1＝1，d＝2，

則an＝2n﹣1；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1

＝（2n﹣1）（2n+1）+2n﹣1+2n+1+1

＝4n（n+1），

（），

則前n項和Tn（1）（1）．