【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?
(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計(jì) |
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖列方程,解得結(jié)果,(Ⅱ)根據(jù)枚舉法以及古典概型概率公式求結(jié)果,(Ⅲ)先根據(jù)條件列2×2列聯(lián)表,再根據(jù)公式求卡方,最后對(duì)照數(shù)據(jù)作判斷.
(Ⅰ)由題意得 ,解得
(Ⅱ)由題意得在[25,35)中抽取6人,記為,在[45,55)中抽取2人, 記為.
則從8人中任取2人的全部基本事件(共28種)列舉如下:
記2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是,則.
(Ⅲ)2×2列聯(lián)表如下:
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | 40 | 55 | 95 |
中老年人 | 70 | 35 | 105 |
合計(jì) | 110 | 90 | 200 |
所以有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn),為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn),記直線斜率分別為,若,請(qǐng)判斷直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足:對(duì)任意的n∈N*,都有an+1+Sn+1=1,又a1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=log2an,求(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在是否存在零點(diǎn)?如果存在,求出零點(diǎn);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線:.
(Ⅰ)設(shè)是圖象上一點(diǎn),為原點(diǎn),直線的斜率,若 在 上存在極值,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得直線是曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,若S10=100,a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)bn=anan+1+an+an+1+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓過點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結(jié)M,N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧,若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里;點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
(2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里,并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里,求該校址距點(diǎn)O的最短距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn))
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