Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心；

（3）函數(shù)可以由經(jīng)過怎樣的變換得到.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）見解析.

【解析】

分析：根據(jù)正弦的兩角和公式與輔助角公式將化簡為或.

. （1）結(jié)合最小正周期計算公式，得最小正周期；

（2）解法一：利用余弦函數(shù)單調(diào)性解不等式，可得函數(shù)的遞增區(qū)間；再由余弦函數(shù)的對稱中心解方程，可得函數(shù)的對稱中心；

解法二：利用正弦函數(shù)單調(diào)性解不等式，可得函數(shù)的遞增區(qū)間；再由正弦函數(shù)的對稱中心解方程，可得函數(shù)的對稱中心；

（3）解法一：將函數(shù)的圖象向右平移，橫坐標(biāo)壓縮到原來的，縱坐標(biāo)拉伸到原來的2倍，即可得到函數(shù)的圖象.

解法二：將函數(shù)的圖象向右平移，橫坐標(biāo)壓縮到原來的，縱坐標(biāo)拉伸到原來的2倍，即可得到函數(shù)的圖象.

詳解：解：解法一

因為,

所以

.

（1）因為， 所以.

（2）由,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：,

由,

所以對稱中心為：.

（3）函數(shù)的圖象向右平移 個單位得到的圖象

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到函數(shù)

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/span>2

得到函數(shù)的圖象.

解法二

因為,

所以,

（1）因為， 所以

（2）由

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：

由,

所以對稱中心為：.

（3）函數(shù)的圖象向右平移 個單位得到的圖象

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，

得到函數(shù)。

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/span>2,

得到函數(shù)的圖象.