【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若的圖象與的圖象有3個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間: , 的單調(diào)遞增區(qū)間: ;(2) .
【解析】【試題分析】(1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再分類判斷導(dǎo)函數(shù)當(dāng)及時的符號,確定單調(diào)性,進(jìn)而求出其單調(diào)區(qū)間;(2)先構(gòu)造函數(shù)= ,再求其導(dǎo)數(shù),分別求出其極大值與極小值,然后數(shù)形結(jié)合建立不等式組通過解不等式確定實(shí)數(shù)的取值范圍:
解:(1)當(dāng)時,函數(shù)
求導(dǎo),得
令,得
當(dāng)時, , 是單調(diào)遞增函數(shù);
當(dāng)時, , 是單調(diào)遞減函數(shù);
當(dāng)時, , 是單調(diào)遞增函數(shù);
綜上所述: 的單調(diào)遞減區(qū)間:
的單調(diào)遞增區(qū)間:
(2)令=
,
當(dāng)時, , 是減函數(shù);
當(dāng)時,令, 是增函數(shù);
當(dāng)時, , 是減函數(shù);
在處取得極小值
在處取得極大值
若函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn),則有3個不同的零點(diǎn).
,即得的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和,且滿足.
(Ⅰ)計算的值,猜想的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,證明:.
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【題目】已知(x+)n展開式的二項式系數(shù)之和為256
(1)求n;
(2)若展開式中常數(shù)項為,求m的值;
(3)若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若函數(shù)在上為減函數(shù),求的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)(, 為自然對數(shù)的底數(shù)),,對于任意的,恒有成立,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小值為,其中.
(1)求的值;
(2)若對任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題:
①對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”;
②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形.
其中正確的命題是:( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)(以30天計),顧客人數(shù)(千人)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(),人均消費(fèi)(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足
(1)求該商場的日收益(千元)與時間(天)(, )的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該商場日收益的最小值(千元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”,否則為“B組”,調(diào)查結(jié)果如下:
A組 | B組 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈送200元的護(hù)膚品套裝,求這2人中至少有1人在“A組”的概率.
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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