【題目】已知函數(shù), ).

(1)如果曲線在點處的切線方程為,求, 的值;

(2)若 ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.

【答案】(1)(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線方程求法,先明確切點可得等式可得a,b的值(2關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,

等價于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個,所以構(gòu)造函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性在借助零點定理分析求解即可

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域為

.

因為曲線在點處的切線方程為,

所以解得

(2)當(dāng)時, ),

關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,

等價于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個.構(gòu)造函數(shù), ,所以.

①當(dāng)時,因為, ,所以,又,所以,所以內(nèi)單調(diào)遞增.

因為, ,所以在上存在唯一的整數(shù)使得,即.

②當(dāng)時,為滿足題意,函數(shù)內(nèi)不存在整數(shù)使,即上不存在整數(shù)使.

因為,所以.

當(dāng)時,函數(shù),所以內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),所以,即

當(dāng)時, ,不符合題意.

綜上所述, 的取值范圍為.

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(2)若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎,問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人?

分組

頻數(shù)

頻率

[60,70)

10

0.1

[70,80)

22

0.22

[80,90)

a

0.38

[90,100]

30

c

合計

100

d

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