【題目】已知函數(shù)f (x)＝的圖象在點(diǎn)(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),在上的最大值為；當(dāng)時(shí), 在上的最大值為.

【解析】

(1)利用函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.
(2)根據(jù)分段函數(shù),分類討論的范圍,利用函數(shù)的單調(diào)性,即可求在上的最大值；

(1)當(dāng)時(shí),,因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以,解得；

(2)由(1)得,當(dāng)時(shí),,

令可得或,故函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

∴時(shí),的最大值為；

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),恒成立, ,此時(shí)在上的最大值為；

當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,且

令,則,

∴當(dāng)時(shí),在上的最大值為；

當(dāng)時(shí), 在上的最大值為

綜上,當(dāng)時(shí), 在上的最大值為,當(dāng)時(shí), 在上的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設(shè)，.

（1）當(dāng)時(shí)求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；

（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺(tái)中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為.

（1）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），求事件“為實(shí)數(shù)”的概率；

（2）求點(diǎn)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請(qǐng)問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各對(duì)事件中,不是相互獨(dú)立事件的有( )

A.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”

B.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”

C.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲乙都射中目標(biāo)”與“甲乙都沒有射中目標(biāo)”

D.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數(shù))：

x

1

2

3

4

5

y(萬(wàn)人)

20

50

100

150

180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過300萬(wàn)人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購(gòu)物券”活動(dòng)，網(wǎng)購(gòu)者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”，則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營(yíng)”，則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網(wǎng)購(gòu)者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動(dòng)一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營(yíng)）或第20格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購(gòu)者參與游戲一次獲得免費(fèi)購(gòu)物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

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