【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為.
(1)設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),求事件“為實(shí)數(shù)”的概率;
(2)求點(diǎn)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)為實(shí)數(shù)求得,求出符合條件的的個(gè)數(shù),用概率的計(jì)算公式求解即可;
(2)先求出拋擲兩次骰子的基本事件總數(shù),畫出平面區(qū)域,再求出滿足條件的基本事件數(shù),即可求得概率.
(1)(為虛數(shù)單位),為實(shí)數(shù),
則為實(shí)數(shù),所以.
依題意得的可能取值為1、2、3、4、5、6,
故的概率為.
即事件“為實(shí)數(shù)”的概率為.
(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 |
由上表知,連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果.
不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界).
由圖知 點(diǎn)落在四邊形內(nèi)的結(jié)果有:、、、、、、、、、、、、、、、、、,共18種.
所以點(diǎn)落在四邊形內(nèi)(含邊界)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線與軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且過F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)且的面積為求直線的方程;
(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上,且位于第一象限,過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l1,l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=的圖象在點(diǎn)(-2,f (-2))處的切線方程為16x+y+20=0.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M,N滿足,直線PM、PN分別交橢圓于A,B.探求直線AB是否過定點(diǎn),如果經(jīng)過定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字中,有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣,我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如:232,114等,則不超過200的“單重?cái)?shù)”中,從小到大排列第25個(gè)“單重?cái)?shù)”是( )
A.166B.171C.181D.188
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