已知（1+2x）n的展開式中所有項的系數(shù)和是243．
（1）求n的值，并求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求Sn=Cn1+2Cn2+22Cn3+23Cn4+…+2n-1Cnn值．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：（1）由條件得：3n=243，求得 n=5，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可得展開式中二項式系數(shù)最大的項．
（2）由（1）得Sn=S5=Cn1+2Cn2+22Cn3+23Cn4 +24•
C
5
5
=
1
2
[（1+2）5-
C
0
5
]，計算求得結(jié)果．
解答： 解（1）由條件得：3n=243，求得 n=5．
∴展開式中二項式系數(shù)最大的項是T3=
C
2
5
•（2x）2=40x2；和 T4=
C
3
5
•（2x）3=80x3．
（2）由（1）得n=5，Sn=S5=Cn1+2Cn2+22Cn3+23Cn4 +24•
C
5
5
=
1
2
（2Cn1 +22Cn2+23Cn3+24Cn4 +25•
C
5
5
 ）=
1
2
[（1+2）5-
C
0
5
]=121．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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在進(jìn)行回歸分析時，預(yù)報變量的變化由（　　）決定．
A、解釋變量
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA-tanB=
3
3
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（Ⅰ）若c2=a2+b2-ab，求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），求|3
m
-2
n
|的取值范圍．

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別BB1，CD的中點．
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一個圓錐，它的底面直徑和高均為2R
（1）求這個圓錐的表面積和體積；
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（0，1），離心率為
2
2
，直線l：y=kx+m交橢圓于不同于點P的兩點A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過點P，求證：直線l過定點，并求出該點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+
3
bc，求f（A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn•
n(3-4an)
an
=1，求證：
1
2
≤Sn＜1．

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