Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=120°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值；
（2）若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$ 的值．
（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=k²•a²-${\overrightarrow}^{2}$=0，由此求得k的值．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=120°，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1•2•cos120°=-1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{1-2+4}$=$\sqrt{3}$．
（2）∵（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=k²•${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=k²-4=0，
∴k=±2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．