3．不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$＞0的解是{x|x＞1或-1＜x＜1}．

分析 不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$＞0等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＞0}\\{{x}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＜0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$，解不等式組可得．

解答 解：不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$＞0等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＞0}\\{{x}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1＜0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$，
解不等式組可得x＞1或-1＜x＜1，
∴原不等式的解集為{x|x＞1或-1＜x＜1}，
故答案為：{x|x＞1或-1＜x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的解集，轉(zhuǎn)化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=x3-3x，試分析：y=f（f（x））-c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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14．設(shè)f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f（x）|≤1，求證：|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若定義在[1，16]上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，4]B．函數(shù)f（x）在[8，12]單調(diào)遞增
C．關(guān)于x的方程2f（x）-1=0有6個(gè)根D．不等式xf（x）≤6恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+1有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（$\frac{\root{3}{2}}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．|x+1|＞-2的解集是RB．|x|＜-4的解集是∅
C．|1-x|≤0的解集是[-1，1]D．|x-2|＞0的解集是（-∞，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是集合A={-1，0，1，2}中的任意元素，則P點(diǎn)正好落在拋物線y=x2-1上的概率為$\frac{3}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．實(shí)數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求（a-1）2+（b-2）2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．作出y=|x2+2x-8|的圖象．

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