正方體ABCD－A1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1E＝BF，求證：EF∥平面BB1C1C．

答案：
解析：

　　證法一：如圖所示，連結(jié)AF并延長交BC于M，連結(jié)B1M．

　　∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB．∴．

　　又∵BD＝B1A，B1E＝BF，∴DF＝AE．

　　∴．

　　∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C．

　　∴EF∥平面BB1C1C．

　　證法二：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE，∵AD∥BC，∴FH∥BC，BC平面BB1C1C．

　　∴FH∥平面BB1C1C．

　　由FH∥AD，可得．又BF＝B1E，BD＝AB1，∴．

　　∴EH∥B1B，B1B平面BB1C1C．

　　∴EH∥平面BB1C1C，EH∩FH＝H．

　　∴平面FHE∥平面BB1C1C，EF平面FHE，∴EF∥平面BB1C1C．


練習(xí)冊系列答案
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在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：點(diǎn)A到平面BD1的距離；
（2）求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離；
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（4）求直線AB到CDA1B1的距離．

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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1與平面A1BD所成的角的余弦值．

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（Ⅰ）求棱AA1與平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面體A1-BB1D的體積．

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若棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則A，A1兩點(diǎn)之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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