Question

若函數f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m在[0，

π

2

]上有零點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的求值

分析：由條件利用三角函數的恒等變換可得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），由題意可得函數y=

2

sin（2x-

π

4

） 的圖象和直線y=m在[0，

π

2

]上有交點，求得函數y=

2

sin（2x-

π

4

） 在[0，

π

2

]上的值域，即為所求的m的范圍．

解答： 解：函數f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m=sin2x-cos2x-m=

2

sin（2x-

π

4

）-m 在[0，

π

2

]上有零點，
故函數y=

2

sin（2x-

π

4

） 的圖象和直線y=m在[0，

π

2

]上有交點，
函數y=

2

sin（2x-

π

4

） 在[0，

π

2

]上的值域為[-1，

2

]，故m∈[-1，

2

]，
故答案為：[-1，

2

]．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換、正弦函數的定義域和值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．