Question

若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m在[0，

π

2

]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換可得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），由題意可得函數(shù)y=

2

sin（2x-

π

4

） 的圖象和直線y=m在[0，

π

2

]上有交點(diǎn)，求得函數(shù)y=

2

sin（2x-

π

4

） 在[0，

π

2

]上的值域，即為所求的m的范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x-m=sin2x-cos2x-m=

2

sin（2x-

π

4

）-m 在[0，

π

2

]上有零點(diǎn)，
故函數(shù)y=

2

sin（2x-

π

4

） 的圖象和直線y=m在[0，

π

2

]上有交點(diǎn)，
函數(shù)y=

2

sin（2x-

π

4

） 在[0，

π

2

]上的值域?yàn)閇-1，

2

]，故m∈[-1，

2

]，
故答案為：[-1，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．