Question

19．已知A={x|x²+（2m-4）x+m²=0}，A∩{x|x≤0}=∅，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得程x²+（2m-4）x+m²=0無實數(shù)根或有兩個正實數(shù)根，然后分類轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式（組）求解得答案．

解答 解：∵A={x|x²+（2m-4）x+m²=0}，且A∩{x|x≤0}=∅，
方程x²+（2m-4）x+m²=0無實數(shù)根或有兩個正實數(shù)根．
則（2m-4）²-4m²＜0①，或$\left\{\begin{array}{l}{（2m-4）^{2}-4{m}^{2}≥0}\\{-2m+4＞0}\\{{m}^{2}＞0}\end{array}\right.$②，
解①得：m＞1，
解②得：m≤1且m≠0．
∴m的取值范圍是{m|m≠0}．

點評 本題考查交集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．