【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是菱形,,為等邊三角形,G是線段SB上的一點,且SD//平面GAC.
(1)求證:G為SB的中點;
(2)若F為SC的中點,連接GA,GC,FA,FG,平面SAB⊥平面ABCD,,求三棱錐F-AGC的體積.
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【題目】在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,且為等邊三角形,若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為,則四棱錐的表面積為___________.
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【題目】給出下列五個命題:
①已知直線、和平面,若,,則;
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線;
③雙曲線,則直線與雙曲線有且只有一個公共點;
④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直;
⑤過的直線與橢圓交于、兩點,線段中點為,設直線斜率為,直線的斜率為,則等于.
其中,正確命題的序號為_______.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為為參數,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;
若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標原點O的距離.
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【題目】如圖,在幾何體中,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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【題目】某校在一次期末數學測試中,為統(tǒng)計學生的考試情況,從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績,被測學生成績全部介于65分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表該組數據平均值);
(3)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名,求他們的分差的絕對值小于10分的概率.
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