Question

13．2016年是紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問(wèn)答，宣傳長(zhǎng)征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)．

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數(shù)	45	60	30	15

然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．
（1）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；
（2）若乙公園中每位幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來(lái)自乙公園的概率；
（3）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

	有興趣	無(wú)興趣	合計(jì)
男	25	5	30
女	15	15	30
合計(jì)	40	20	60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)．
臨界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式：K²=$\frac{k（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用抽樣比，求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；
（2）求出基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求解；
（3）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)分別為$\frac{45}{150}×10$=3，$\frac{60}{150}×10$=4，$\frac{30}{150}×10$=2，$\frac{15}{150}×10$=1；
（2）基本事件總數(shù)${C}_{6}^{2}$=15種，這兩人均來(lái)自乙公園，有${C}_{4}^{2}$=6種，故所求概率為$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
（3）K²=$\frac{60（25×15-15×5）^{2}}{40×20×30×30}$=7.5＞6.635，
∴據(jù)此判斷能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，知識(shí)綜合性強(qiáng)．