5．S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$=$\frac{20}{21}$．

分析 利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$
=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{20}-\frac{1}{21}）$
=1-$\frac{1}{21}$
=$\frac{20}{21}$．
故答案為：$\frac{20}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，且α為第四象限，則cosα的值為（　�。�
A．$\sqrt{1-{m^2}}$B．$-\sqrt{1-{m^2}}$C．$\sqrt{{m^2}-1}$D．$-\sqrt{{m^2}-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y∈（0，+∞），且滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，那么x+4y的最小值為（　�。�
A．$3-\sqrt{2}$B．$3+2\sqrt{2}$C．$3+\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．2016年是紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長(zhǎng)征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)．
公園甲乙丙丁
獲得簽名人數(shù)45603015
然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問題中隨機(jī)抽取4個(gè)問題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．
（1）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；
（2）若乙公園中每位幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；
（3）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：
有興趣無(wú)興趣合計(jì)
男25530
女151530
合計(jì)402060
據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)．
臨界值表：
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
參考公式：K2=$\frac{k（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)$A（-\sqrt{2}，0）$、$B（\sqrt{2}，0）$，直線PA與直線PB的斜率之積為$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）B．$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1C．$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1（y≠0）D．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x+1）2-alnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}\;+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞1$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)$A（0，-\sqrt{2}）$、$B（0，\sqrt{2}）$，直線PA與直線PB的斜率之積為-2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1B．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（x≠0）C．$\frac{y^2}{2}-{x^2}$=1D．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，b=lnπ，c=log0.5$\frac{3}{2}$，則（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow a=（3，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow b=（0，x）$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|$，則實(shí)數(shù)x=2．

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