Question

求函數(shù)y=|x|

1-x2

的最值．

Answer 1

分析：此函數(shù)不是我們熟悉的基本初等函數(shù)類型，注意觀察1-x²與熟悉的三角公式sin²x+cos²x=1之間的聯(lián)系．

解答：解：（三角代換）設(shè)x=cosθ，θ∈[0，

π

2

]，（f（x）是偶函數(shù)且y≥0，所以不必取θ∈[0，π]）
則 y=

1

2

sin2θ．
故函數(shù)的最值為 y_max=

1

2

，y_min=0．

點評：sin²x+cos²x=1的應(yīng)用非常廣泛，但要注意三角換元的有界性．例如：本題函數(shù)的定義域為{x|-1≤x≤1}，即自變量x的取值范圍是[-1，1]，所以才可利用三角換元．