Question

3．等差數(shù)列{a_n}中的a₃，a₂₀₁₇分別是函數(shù)f（x）=x³-6x²+4x-1的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，則${log_{\frac{1}{4}}}{a_{1010}}$為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出 f′（x）=3x²-12x+4，可得a₃，a₂₀₁₇是方程3x²-12x+4=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．a(chǎn)₃，+a₂₀₁₇=2a₁₀₁₀=4，即可求解

解答 解：函數(shù)f（x）=x³-6x²+4x-1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-12x+4，
∵等差數(shù)列{a_n}中的a₃，a₂₀₁₇分別是函數(shù)f（x）=x³-6x²+4x-1的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，
∴a₃，a₂₀₁₇是方程3x²-12x+4=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．
∴a₃+a₂₀₁₇=4，∴a₁₀₁₀=2，
      ${log}_{\frac{1}{4}}^{{a}_{1010}}=-\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值得關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．