如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用線線垂直、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過(guò)作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來(lái)解.

試題解析：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴         1分

由，可得                                        2分

又∵ ，∴平面                             

注意到平面， ∴                                  3分

∵,為中點(diǎn)，∴                                 4分

∵， 平面                                   5分

而平面，∴                         6分

 (Ⅱ)如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則 8分

     10分

設(shè)平面的法向量.

則 

解得         12分

取平面的法向量為  則，

故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為.     14分

考點(diǎn)：立體幾何面面垂直的證明；二面角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，

，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，求：

（1）三棱錐的體積；
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且

與底面所成的角為，若是的中點(diǎn)，

 

 

求：（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

 

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