Question

14．已知過點(diǎn)M（-3，0）的直線l被圓x²+（y+2）²=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為x=-3或5x-12y+15=0．

Answer 1

分析 設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=-3，根據(jù)直線l被圓圓x²+（y+2）²=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=-3是否符合題意．

解答 解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=-3，
∵圓心坐標(biāo)為（0，-2），圓的半徑為5，
∴圓心到直線的距離d=$\sqrt{25-16}$=3，
∴$\frac{|3k+2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=3，
∴k=$\frac{5}{12}$，∴直線方程為y=$\frac{5}{12}$（x+3），即5x-12y+15=0；
直線x=-3，圓心到直線的距離d=|-3|=3，符合題意，
故答案為：x=-3或5x-12y+15=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=-3．