Question

5．已知函數(shù)f（x）=x²-cosx，則$f（\frac{3}{5}），f（0），f（-\frac{1}{2}）$的大小關(guān)系是（　�。�

• A． $f（0）＜f（\frac{3}{5}）＜f（-\frac{1}{2}）$
• B． $f（0）＜f（-\frac{1}{2}）＜f（\frac{3}{5}）$
• C． $f（\frac{3}{5}）＜f（-\frac{1}{2}）＜f（0）$
• D． $f（-\frac{1}{2}）＜f（0）＜f（\frac{3}{5}）$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-cosx為偶函數(shù)，
∴f（-0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，
當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時(shí)，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上遞增，
∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），
即f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．