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【題目】設數列的各項為正數，且，數列滿足：對任意恒成立，且常數.

（1）若為等差數列，求證：也為等差數列；

（2）若，為等比數列，求的值（用c表示）；

（3）若且，令，求證.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）設，根據題意，求得即可得到數列為等差數列；

（2）由，可得，利用疊加法，求得，再根據為等比數列，即可求得的值；

（3）由，得到，得出遞增數列，且，進而求得，結合裂項法，即可求解.

（1）因為為等差數列，設

所以，

因為，所以（常數），所以為等差數列.

（2）因為，且，

可得，

所以，

，

…

，

所以

所以，

因為為等比數列，所以成等比數列，

即，即，解得，

經檢驗，可得為等比數列，所以.

（3）由，

因為，可得，且，

所以遞增數列，且，

所以，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的極小值；

（2）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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【題目】若函數存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數，其中．

（1）討論的單調性；

（2）寫出的極值點。

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【題目】已知拋物線的焦點為，直線與軸相交于點，與曲線相交于點，且

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，求證點的縱坐標為定值.

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【題目】2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學子，現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為，在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程：

（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設,對于，有.

（1）證明：

（2）令,

證明 ：（I）當時，

（II）當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間（m，n），，，的長度均為，其中.

（1）若關于x的不等式的解集構成的區(qū)間的長度為，求實數a的值；

（2）求關于x的不等式的解集構成的區(qū)間的長度的取值范圍；

（3）已知關于x的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度和為5，求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數．

（1）設f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得；

（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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