13．已知：x＞0，y＞0，x≠y，且x+y=x2+y2+xy，求證：1＜x+y＜$\frac{4}{3}$．

分析 根據(jù)條件便可得到xy=（x+y）2-（x+y），而由基本不等式便可得到$0＜（x+y）^{2}-（x+y）＜（\frac{x+y}{2}）^{2}$，解該關(guān)于x+y的不等式即可得出要證的結(jié)論．

解答 證：由已知得：x+y=（x+y）2-xy；
即xy=（x+y）2-（x+y）；
∵x＞0，y＞0，x≠y；
∴$0＜xy＜（\frac{x+y}{2}）^{2}$；
即$0＜（x+y）^{2}-（x+y）＜（\frac{x+y}{2}）^{2}$；
∴$0＜（x+y）-1＜\frac{x+y}{4}$；
解得$1＜x+y＜\frac{4}{3}$；
∴結(jié)論成立．

點評 考查完全平方式及基本不等式的運用，注意基本不等式中等號“=”成立的條件，學(xué)習(xí)本題解一元二次不等式的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-2x+4}$
（1）解不等式f（x）≤$\frac{1}{3}$；
（2）當(dāng)x＞0時，若f（x）≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，非空集合B={x|（x-b）（x-b-2）＜0}，且A∪B=A，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表，現(xiàn)將等式從左到右，從上到下依次編上序號，即第一個等式為20+21=3，第二個等式為20+22=5，第三個等式為21+22=6，第四個等式為20+23=9，第五個等式為21+23=10，…，依次編號，則第99個等式為（　�。�
A．27+213=8320B．27+214=16512C．28+214=16640D．28+213=8848

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＞a2，b1＞b2，且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為3-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個不共線向量，且向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，則λ=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求8sin210°+$\frac{1}{sin10°}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．有下列曲線y=ex，y=e，x=0圍成的平面圖形的面積是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=$\sqrt{x+8-\frac{a}{x}}$在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍．

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