Question

18．如圖所示的程序框圖中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{f（x）≥g（x）}\\{g（x）}&{f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$的值，分類討論即可求出h（x）的最小值，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：
計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{f（x）≥g（x）}\\{g（x）}&{f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$的值，
利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：
當x∈[0，$\frac{π}{4}$）時，f（x）=sinx∈[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），g（x）=cosx∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，g（x）＞f（x），
由題意：h（x）=cosx∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，f（x）=sinx∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，g（x）=cosx∈[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，g（x）≤f（x），
由題意：h（x）=sinx∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
綜上，可得x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，h（x）的最小值為sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵h（x）≥m恒成立，
∴m的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了程序框圖，分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)恒成立的應用，屬于基本知識的考查．