Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為8，離心率為$\frac{5}{4}$，則它的漸近線的方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{4}{3}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x
• C． y=±$\frac{9}{16}$x
• D． y=±$\frac{3}{4}$x

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別求出a，b，c的值，結(jié)合雙曲線漸近線的方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵實(shí)軸長為8，離心率為$\frac{5}{4}$，
∴2a=8，a=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，
∴c=5，即b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\frac{3}{4}$x，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線漸近線方程的求解，根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．