13．已知扇形的周長(zhǎng)為30厘米，它的面積的最大值為$\frac{225}{4}$；此時(shí)它的圓心角α=2．

分析 首先，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)，然后，建立關(guān)系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，
∵l+2R=30，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（30-2R）R=-R2+15R=-（R-$\frac{15}{2}$）2+$\frac{225}{4}$，
∴當(dāng)R=$\frac{15}{2}$時(shí)，扇形有最大面積$\frac{225}{4}$，
此時(shí)l=30-2R=15，α=2，
故答案為$\frac{225}{4}$，2．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知直線a?α，則α⊥β是a⊥β的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．已知條件p：x＜1，條件q：x2-x＜0，則p是q成立的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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8．已知實(shí)數(shù)集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}

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18．函數(shù)f（x）=3sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-3，5]的所有零點(diǎn)之和為8．

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5．已知扇形的圓心角為$\frac{π}{5}$，半徑等于20，則扇形的弧長(zhǎng)為（　　）
A．4πB．$\frac{200}{π}$C．2πD．$\frac{100}{π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．利用直角三角形中的邊角關(guān)系證明：在任意△ABC中$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$．

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3．已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題
①若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；     
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；             
④若m⊥α，n?α，則m⊥n；
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A．②④B．②③C．①④D．①③

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同步練習(xí)冊(cè)答案