13．已知扇形的周長為30厘米，它的面積的最大值為$\frac{225}{4}$；此時它的圓心角α=2．

分析 首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：設(shè)扇形的弧長為l，
∵l+2R=30，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（30-2R）R=-R2+15R=-（R-$\frac{15}{2}$）2+$\frac{225}{4}$，
∴當(dāng)R=$\frac{15}{2}$時，扇形有最大面積$\frac{225}{4}$，
此時l=30-2R=15，α=2，
故答案為$\frac{225}{4}$，2．

點評 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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3．已知直線a?α，則α⊥β是a⊥β的（　�。�
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4．已知條件p：x＜1，條件q：x2-x＜0，則p是q成立的（　�。l件．
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18．函數(shù)f（x）=3sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-3，5]的所有零點之和為8．

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5．已知扇形的圓心角為$\frac{π}{5}$，半徑等于20，則扇形的弧長為（　　）
A．4πB．$\frac{200}{π}$C．2πD．$\frac{100}{π}$

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2．利用直角三角形中的邊角關(guān)系證明：在任意△ABC中$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$．

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3．已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題
①若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；     
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；             
④若m⊥α，n?α，則m⊥n；
其中所有真命題的序號是（　�。�
A．②④B．②③C．①④D．①③

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